? ??????????????????? ????Easy Install Instructions:???1. Copy the Code??2. Log in to your Blogger account
and go to "Manage Layout" from the Blogger Dashboard??3. Click on the "Edit HTML" tab.??4. Delete the code already in the "Edit Template" box and paste the new code in.??5. Click "S BLOGGER TEMPLATES AND TWITTER BACKGROUNDS ?

Rabu, 20 Oktober 2010

PERSAMAAN KUADRAT KELAS XI

Diskriminan/determinan

Akar-akar dan nilai D.
Dalam rumus kuadrat di atas, terdapat istilah yang berada dalam tanda akar:
yang disebut sebagai diskriminan atau juga sering disebut determinan suatu persamaan kuadrat. Kadang dituliskan sebagai D.
Suatu persamaan kuadrat dengan koefisien-koefisien riil dapat memiliki hanya sebuah akar atau dua buah akar yang berbeda, di mana akar-akar yang dimaksud dapat berbentuk bilangan riil atau kompleks. Dalam hal ini dikriminan menentukan jumlah dan sifat dari akar-akar persamaan kuadrat. Terdapat tiga kasus yang mungkin:
· Jika diskriminan bersifat positif, akan terdapat dua akar berbeda yang kedua-duanya merupakan bilangan riil. Untuk persamaan kuadrat dengan koefisien berupa bilangan bulat, apabila diskriminan merupakan suatu kuadrat sempurna, maka akar-akarnya merupakan bilangan rasional -- sebaliknya dapat pula merupakan bilangan irrasional kuadrat.
· Jika diskriminan bernilai nol, terdapat eksak satu akar, dan akar yang dimaksud merupakan bilangan riil. Hal ini kadang disebut sebagai akar ganda, di mana nilainya adalah:
· Jika diskriminan bernilai negatif, tidak terdapat akar riil. Sebagai gantinya, terdapat dua buah akar kompleks (tidak-real), yang satu sama lain merupakan konjugat kompleks:
dan
Jadi akar-akar akan berbeda, jika dan hanya jika diskriminan bernilai tidak sama dengan nol, dan akar-akar akan bersifat riil, jika dan hanya jika diskriminan bernilai tidak negatif.

Penggunaan Diskriminan
Dalam kegiatan 1 bagian b, Anda telah mempelajari cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat ax + bx + c = 0 (a 0) dengan menggunakan rumus kuadrat atau rumus abc, yaitu: Dari rumus itu tampak bahwa akar-akar persamaan kuadrat sangat ditentukan oleh nilai b – 4ac. Bentuk b–4ac disebut diskriminan (pembeda) dari persamaan kuadrat ax+bx+c=0 dan dilambangkan dengan huruf D, sehingga D = b – 4ac. Pemberian nama/istilah diskriminan D = b – 4ac , dikarenakan nilai D = b – 4ac ini yang mendiskriminasikan (membedakan) jenis akar-akar persamaan kuadrat. Jadi kegunaan diskriminan adalah untuk menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat. Untuk lebih jelasnya, mairlah kita perhatikan penjelasan materi di bawah ini. Untuk memeriksa hubungan antara jenis akar-akar suatu persamaan kuadrat dengan nilai diskriminan D = b – 4ac, simaklah kembali akar-akar persamaan kuadrat pada contoh 1 – 4 yang penyelesaiannya dengan menggunakan rumus kuadrat (rumus abc) dan telah Anda pelajari pada materi kegiatan 1 bagian b, yaitu: *) Persamaan kuadrat pada contoh 1 yaitu x = 5x + 6 = 0 mempunyai akar-akar x1 = -2 atau x2 = -3.Akar-akar ini merupakan bilangan real yang berlainan dan rasional (terukur). Koefisien-koefisien persamaan kuadrat x + 5x + 6 = 0 adalah a = 1, b = 5, dan c = 6, sehingga nilai diskriminannya adalah: D = b – 4ac= 5 – 4.1.6= 25 – 24= 1= 1 Ternyata bahwa: D>0 dan D = 1 merupakan bentuk kuadrat sempurna. *) Persamaan kuadrat pada contoh 2 yaitu 2x – 4x + 1 = 0 mempunyai akar-akar x1 = atau x2 = Akar-akar ini merupakan bilangan real yang berlainan dan rasional (tak terukur). Koefisien-koefisien persamaan kuadrat 2x – 4x + 1 = 0 adalah a = 2, b = -4, dan c = 1, sehingga nilai diskriminannya adalah: D = b – 4ac= (-4) – 4.2.1= 16 – 8= 8 Ternyata bahwa D>0 dan D=8 tidak berbentuk kuadrat sempurna. *) Persamaan kuadrat pada contoh 3 yaitu x – 4x + 4 = 0 mempunyai akar-akar x1 = 1 atau x2 = 2Dikatakan kedua akarnya sama (kembar), real dan rasional. Koefisien-koefisien persamaan kuadrat x – 4x + 4 = 0 adalah a = 1, b = -4, dan c = 4, sehingga nilai diskriminannya adalah: D = b – 4ac= (-4) – 4.1.4= 16 – 16= 0 Ternyata bahwa D=0 *) Persamaan kuadrat pada contoh 4 yaitu 3x + 2x + 1 = 0 tidak mempunyai akar real atau kedua akarnya tidak real/khayal (imajiner).Koefisien-koefisien persamaan kuadrat 3x + 2x + 1 = 0 adalah a = 3, b = 2, dan c = 1, sehingga nilai diskriminannya adalah: D = b – 4ac= 2 – 4.3.1= 4 – 12= -8 Ternyata bahwa D<0 d =" b" d=" b" c =" 0,">0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berlainan.a. Jika D berbentuk kuadrat sempurna maka kedua akarnya rasionalb. Jika D tidak berbentuk kuadrat sempurna maka kedua akarnya irasional.Jika D= 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang sama (kembar), real dan rasional.Jika D<0, d =" b" 16 =" 0b." 36 =" 0c." 9 =" 0d." 6 =" 0Jawab:" 16 =" 0," a =" 1," b =" -10," c =" 16.Nilai" d =" b" 4ac=" (-10)" 16=" 100" 64=" 36" d =" 36">0 dan D = 36 = 6 berbentuk kuadrat sempurna maka persamaan kuadrat x – 10x +16 = 0 mempunyai dua akar real yang berlainan dan rasional. b. 3x – 36 = 0, berarti a = 3, b = 0, dan c = -36.Nilai diskriminannya adalah: D = b – 4ac= 0 – 4. 3. (-36)= 0 + 432= 432 Karena D = 432>0 dan D = 432 tidak berbentuk kuadrat sempurna maka persamaan kuadrat 3x – 36 = 0 mempunyai dua akar yang berlainan dan irasional. c. x + 6x = 9 = 0, berarti a = 1, b = 6, dan c = 9.Nilai diskriminanya adalah: D = b – 4ac= 6 – 4 . 19= 36 – 36= 0 Karena D = 0, maka persamaan kuadrat x + 6x + 9 = 0 mempunyai dua akar yang sama (kembar), real dan rasional. d. -2x + 3x – 6 = 0, berarti a = -2, b = 3, dan c = -6Nilai diskriminannya adalah: D = b – 4ac= 3 – 4. (-2).(-6)= 9 – 48= -39 Karena D = -39 maka persamaan kuadrat –2x + 3x – 6 = 0 tidak mempunyai akar real atau kedua akarnya tidak real/khayal (imajiner).

0 komentar: