Diskriminan/determinanAkar-akar dan nilai D.
Dalam rumus kuadrat di atas, terdapat istilah yang berada dalam tanda akar:
yang disebut sebagai diskriminan atau juga sering disebut determinan suatu persamaan kuadrat. Kadang dituliskan sebagai D.
Suatu persamaan kuadrat dengan koefisien-koefisien riil dapat memiliki hanya sebuah akar atau dua buah akar yang berbeda, di mana akar-akar yang dimaksud dapat berbentuk bilangan riil atau kompleks. Dalam hal ini dikriminan menentukan jumlah dan sifat dari akar-akar persamaan kuadrat. Terdapat tiga kasus yang mungkin:
· Jika diskriminan bersifat positif, akan terdapat dua akar berbeda yang kedua-duanya merupakan bilangan riil. Untuk persamaan kuadrat dengan koefisien berupa bilangan bulat, apabila diskriminan merupakan suatu kuadrat sempurna, maka akar-akarnya merupakan bilangan rasional -- sebaliknya dapat pula merupakan bilangan irrasional kuadrat.
· Jika diskriminan bernilai nol, terdapat eksak satu akar, dan akar yang dimaksud merupakan bilangan riil. Hal ini kadang disebut sebagai akar ganda, di mana nilainya adalah:
· Jika diskriminan bernilai negatif, tidak terdapat akar riil. Sebagai gantinya, terdapat dua buah akar kompleks (tidak-real), yang satu sama lain merupakan konjugat kompleks:
dan
Jadi akar-akar akan berbeda, jika dan hanya jika diskriminan bernilai tidak sama dengan nol, dan akar-akar akan bersifat riil, jika dan hanya jika diskriminan bernilai tidak negatif.
Penggunaan Diskriminan
Dalam kegiatan 1 bagian b, Anda telah mempelajari cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat ax + bx + c = 0 (a 0) dengan menggunakan rumus kuadrat atau rumus abc, yaitu: Dari rumus itu tampak bahwa akar-akar persamaan kuadrat sangat ditentukan oleh nilai b – 4ac. Bentuk b–4ac disebut diskriminan (pembeda) dari persamaan kuadrat ax+bx+c=0 dan dilambangkan dengan huruf D, sehingga D = b – 4ac. Pemberian nama/istilah diskriminan D = b – 4ac , dikarenakan nilai D = b – 4ac ini yang mendiskriminasikan (membedakan) jenis akar-akar persamaan kuadrat. Jadi kegunaan diskriminan adalah untuk menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat. Untuk lebih jelasnya, mairlah kita perhatikan penjelasan materi di bawah ini. Untuk memeriksa hubungan antara jenis akar-akar suatu persamaan kuadrat dengan nilai diskriminan D = b – 4ac, simaklah kembali akar-akar persamaan kuadrat pada contoh 1 – 4 yang penyelesaiannya dengan menggunakan rumus kuadrat (rumus abc) dan telah Anda pelajari pada materi kegiatan 1 bagian b, yaitu: *) Persamaan kuadrat pada contoh 1 yaitu x = 5x + 6 = 0 mempunyai akar-akar x1 = -2 atau x2 = -3.Akar-akar ini merupakan bilangan real yang berlainan dan rasional (terukur). Koefisien-koefisien persamaan kuadrat x + 5x + 6 = 0 adalah a = 1, b = 5, dan c = 6, sehingga nilai diskriminannya adalah: D = b – 4ac= 5 – 4.1.6= 25 – 24= 1= 1 Ternyata bahwa: D>0 dan D = 1 merupakan bentuk kuadrat sempurna. *) Persamaan kuadrat pada contoh 2 yaitu 2x – 4x + 1 = 0 mempunyai akar-akar x1 = atau x2 = Akar-akar ini merupakan bilangan real yang berlainan dan rasional (tak terukur). Koefisien-koefisien persamaan kuadrat 2x – 4x + 1 = 0 adalah a = 2, b = -4, dan c = 1, sehingga nilai diskriminannya adalah: D = b – 4ac= (-4) – 4.2.1= 16 – 8= 8 Ternyata bahwa D>0 dan D=8 tidak berbentuk kuadrat sempurna. *) Persamaan kuadrat pada contoh 3 yaitu x – 4x + 4 = 0 mempunyai akar-akar x1 = 1 atau x2 = 2Dikatakan kedua akarnya sama (kembar), real dan rasional. Koefisien-koefisien persamaan kuadrat x – 4x + 4 = 0 adalah a = 1, b = -4, dan c = 4, sehingga nilai diskriminannya adalah: D = b – 4ac= (-4) – 4.1.4= 16 – 16= 0 Ternyata bahwa D=0 *) Persamaan kuadrat pada contoh 4 yaitu 3x + 2x + 1 = 0 tidak mempunyai akar real atau kedua akarnya tidak real/khayal (imajiner).Koefisien-koefisien persamaan kuadrat 3x + 2x + 1 = 0 adalah a = 3, b = 2, dan c = 1, sehingga nilai diskriminannya adalah: D = b – 4ac= 2 – 4.3.1= 4 – 12= -8 Ternyata bahwa D<0 d =" b" d=" b" c =" 0,">0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berlainan.a. Jika D berbentuk kuadrat sempurna maka kedua akarnya rasionalb. Jika D tidak berbentuk kuadrat sempurna maka kedua akarnya irasional.Jika D= 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang sama (kembar), real dan rasional.Jika D<0, d =" b" 16 =" 0b." 36 =" 0c." 9 =" 0d." 6 =" 0Jawab:" 16 =" 0," a =" 1," b =" -10," c =" 16.Nilai" d =" b" 4ac=" (-10)" 16=" 100" 64=" 36" d =" 36">0 dan D = 36 = 6 berbentuk kuadrat sempurna maka persamaan kuadrat x – 10x +16 = 0 mempunyai dua akar real yang berlainan dan rasional. b. 3x – 36 = 0, berarti a = 3, b = 0, dan c = -36.Nilai diskriminannya adalah: D = b – 4ac= 0 – 4. 3. (-36)= 0 + 432= 432 Karena D = 432>0 dan D = 432 tidak berbentuk kuadrat sempurna maka persamaan kuadrat 3x – 36 = 0 mempunyai dua akar yang berlainan dan irasional. c. x + 6x = 9 = 0, berarti a = 1, b = 6, dan c = 9.Nilai diskriminanya adalah: D = b – 4ac= 6 – 4 . 19= 36 – 36= 0 Karena D = 0, maka persamaan kuadrat x + 6x + 9 = 0 mempunyai dua akar yang sama (kembar), real dan rasional. d. -2x + 3x – 6 = 0, berarti a = -2, b = 3, dan c = -6Nilai diskriminannya adalah: D = b – 4ac= 3 – 4. (-2).(-6)= 9 – 48= -39 Karena D = -39 maka persamaan kuadrat –2x + 3x – 6 = 0 tidak mempunyai akar real atau kedua akarnya tidak real/khayal (imajiner).
Dalam kegiatan 1 bagian b, Anda telah mempelajari cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat ax + bx + c = 0 (a 0) dengan menggunakan rumus kuadrat atau rumus abc, yaitu: Dari rumus itu tampak bahwa akar-akar persamaan kuadrat sangat ditentukan oleh nilai b – 4ac. Bentuk b–4ac disebut diskriminan (pembeda) dari persamaan kuadrat ax+bx+c=0 dan dilambangkan dengan huruf D, sehingga D = b – 4ac. Pemberian nama/istilah diskriminan D = b – 4ac , dikarenakan nilai D = b – 4ac ini yang mendiskriminasikan (membedakan) jenis akar-akar persamaan kuadrat. Jadi kegunaan diskriminan adalah untuk menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat. Untuk lebih jelasnya, mairlah kita perhatikan penjelasan materi di bawah ini. Untuk memeriksa hubungan antara jenis akar-akar suatu persamaan kuadrat dengan nilai diskriminan D = b – 4ac, simaklah kembali akar-akar persamaan kuadrat pada contoh 1 – 4 yang penyelesaiannya dengan menggunakan rumus kuadrat (rumus abc) dan telah Anda pelajari pada materi kegiatan 1 bagian b, yaitu: *) Persamaan kuadrat pada contoh 1 yaitu x = 5x + 6 = 0 mempunyai akar-akar x1 = -2 atau x2 = -3.Akar-akar ini merupakan bilangan real yang berlainan dan rasional (terukur). Koefisien-koefisien persamaan kuadrat x + 5x + 6 = 0 adalah a = 1, b = 5, dan c = 6, sehingga nilai diskriminannya adalah: D = b – 4ac= 5 – 4.1.6= 25 – 24= 1= 1 Ternyata bahwa: D>0 dan D = 1 merupakan bentuk kuadrat sempurna. *) Persamaan kuadrat pada contoh 2 yaitu 2x – 4x + 1 = 0 mempunyai akar-akar x1 = atau x2 = Akar-akar ini merupakan bilangan real yang berlainan dan rasional (tak terukur). Koefisien-koefisien persamaan kuadrat 2x – 4x + 1 = 0 adalah a = 2, b = -4, dan c = 1, sehingga nilai diskriminannya adalah: D = b – 4ac= (-4) – 4.2.1= 16 – 8= 8 Ternyata bahwa D>0 dan D=8 tidak berbentuk kuadrat sempurna. *) Persamaan kuadrat pada contoh 3 yaitu x – 4x + 4 = 0 mempunyai akar-akar x1 = 1 atau x2 = 2Dikatakan kedua akarnya sama (kembar), real dan rasional. Koefisien-koefisien persamaan kuadrat x – 4x + 4 = 0 adalah a = 1, b = -4, dan c = 4, sehingga nilai diskriminannya adalah: D = b – 4ac= (-4) – 4.1.4= 16 – 16= 0 Ternyata bahwa D=0 *) Persamaan kuadrat pada contoh 4 yaitu 3x + 2x + 1 = 0 tidak mempunyai akar real atau kedua akarnya tidak real/khayal (imajiner).Koefisien-koefisien persamaan kuadrat 3x + 2x + 1 = 0 adalah a = 3, b = 2, dan c = 1, sehingga nilai diskriminannya adalah: D = b – 4ac= 2 – 4.3.1= 4 – 12= -8 Ternyata bahwa D<0 d =" b" d=" b" c =" 0,">0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berlainan.a. Jika D berbentuk kuadrat sempurna maka kedua akarnya rasionalb. Jika D tidak berbentuk kuadrat sempurna maka kedua akarnya irasional.Jika D= 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang sama (kembar), real dan rasional.Jika D<0, d =" b" 16 =" 0b." 36 =" 0c." 9 =" 0d." 6 =" 0Jawab:" 16 =" 0," a =" 1," b =" -10," c =" 16.Nilai" d =" b" 4ac=" (-10)" 16=" 100" 64=" 36" d =" 36">0 dan D = 36 = 6 berbentuk kuadrat sempurna maka persamaan kuadrat x – 10x +16 = 0 mempunyai dua akar real yang berlainan dan rasional. b. 3x – 36 = 0, berarti a = 3, b = 0, dan c = -36.Nilai diskriminannya adalah: D = b – 4ac= 0 – 4. 3. (-36)= 0 + 432= 432 Karena D = 432>0 dan D = 432 tidak berbentuk kuadrat sempurna maka persamaan kuadrat 3x – 36 = 0 mempunyai dua akar yang berlainan dan irasional. c. x + 6x = 9 = 0, berarti a = 1, b = 6, dan c = 9.Nilai diskriminanya adalah: D = b – 4ac= 6 – 4 . 19= 36 – 36= 0 Karena D = 0, maka persamaan kuadrat x + 6x + 9 = 0 mempunyai dua akar yang sama (kembar), real dan rasional. d. -2x + 3x – 6 = 0, berarti a = -2, b = 3, dan c = -6Nilai diskriminannya adalah: D = b – 4ac= 3 – 4. (-2).(-6)= 9 – 48= -39 Karena D = -39 maka persamaan kuadrat –2x + 3x – 6 = 0 tidak mempunyai akar real atau kedua akarnya tidak real/khayal (imajiner).
dikutip dari :http://nanangyulianto.wordpress.com/1-modul/6-penggunaan-diskriminan/
Dikutip Dari: http://wapedia.mobi/id/Persamaan_kuadrat
Read More..
Dikutip Dari: http://wapedia.mobi/id/Persamaan_kuadrat
